>>655では不十分

>>653
平方数を4で割ったあまりに注目するといい

偶数の二乗…あまり0
奇数の二乗…あまり1
奇数の二乗 + 奇数の二乗 …あまり2 ≠ 偶数の二乗

modまで使わなくても示せるんじゃないかな