>>579
部分分数分解のちょっとした小手技
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/bunkai/bunkai.htm
ttp://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/bunkai/m_10.gif なので

(a+2)(a+4)を仮に(a+2)=x (a+4)=yで置き換えてみる

1/(x･y)=1/(x-y)*(1/x+1/y)の部分分数分解の式が成り立つので、
この場合(a+2)(a+4)から差を取り出す (a+4)-(a+2)=2なので
差の2を分母にします。だから1/2が出てきます、
後は 差の係数1/2を(1/x+1/y)に掛けます よって(1/2)*(1/x+1/y)
ここで(1/2)*(1/x+1/y)に、xとyを元の(a+2)と(a+4)を戻してください
これで部分分数分解で分母の積を分数の差に変換出来たと思います