質問があります。
参考書で数ⅡBの先取りをしていたら、下のような文章に突き当たりました。
少々長いですが、お願いします。

整式を1次式で割るとき、組立除法とよばれる便利な方法がある。
たとえば、xの3次式ax^3+bx^2+cx+dを1次式x-αで割ったときの
商をlx^2+mx+n、余りをRとすると、
l=α、m=b+lα、n=c+mα、R=d+nαとなる。

ここまでは理解できました。問題はこのあとで、

割る式のxの係数が1でない場合、たとえば
(4x^3-4x^2+7x-5)÷(2x-1)は、
(4x^3-4x^2+7x-5)÷(x-(1/2))÷2
と考えられるから、x-(1/2)で割り算したあとで、商を2で割ればよい。

と書かれていましたが、どうも腑に落ちません。
どう考えても 2x-1≠(x-(1/2))÷2 になってしまいます。
さらに、2で割ったあとから更に商を2で割るというのも納得いきません。
どういうことなのでしょうか？