y=x^2+(x-1)+3

これの頂点の座標が(1,3)なのはあたりまえだからいいとして、x座標の1が1である理由は
(x-1)のxに何か値（この場合は1）を入れて0になるようにするためだからですですよね

では、2x^3+bx^2-2ax^2-abx-2x^2-bx+2ax+abを整理したら
2x^3+(b-2a-2)x^2+(2a-ab-2)x+abになると思います
この時のx^2の計数はb-2a-2で正しいのでしょうか？