>>180
開平法かニュートン法。
開平法はルートを筆算で計算する方法。詳しくはググれ。

ニュートン法は反復計算による近似計算だが、収束が速い。
詳しい方法と原理はググってもらうとして、
平方根の計算の場合、√ａを求めるのに
x[n+1]=(x[n]+(a/x[n])/2 という分かりやすい式になる。

√266の場合、16^2=256から計算を始めると
266/16=16.63
(16+16.63)/2=16.32
266/16.32=16.30
(16.32+16.30)/2=16.31
266/16.31=16.31
と２回も計算すれば小数点以下２桁まで収束する