lim_[x→∞] (sin{(x+1)^(1/2)}-sin{x^(1/2)})
= lim_[x→∞] 2 sin (√(x+1)-√x)/2) cos (√(x+1)-√x)/2)
(√(x+1)-√x)/2=1/2(√(x+1)+√x)なので
= lim_[x→∞] 2 sin 0 cos 0
= 0