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高校生のための数学の質問スレPART283

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0001132人目の素数さん2010/12/08(水) 01:20:35
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART282
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
0153132人目の素数さん2010/12/10(金) 16:50:19
グラフ的に言えば、aがどんな実数であってもy=f(x)とx軸が交点をもたない
判別式的に言えば、f(x)=0の判別式をDとすると、aがどんな実数であってもD>0

0154132人目の素数さん2010/12/10(金) 16:51:21
>>153は無視してください
>>152を読んでなかったので
0155132人目の素数さん2010/12/10(金) 16:54:28
基本的に2次関数のxに0を入れれば切片だけ残りますよね
>>152の場合、-24だけになります。
0156132人目の素数さん2010/12/10(金) 17:02:00
>>155
それは「全ての実数aに対してf(x)>0となるようなxの範囲」にx=0が入っていないことを確かめている。
0157132人目の素数さん2010/12/10(金) 17:30:34
>>105
ごめん、俺がアホだった
0158132人目の素数さん2010/12/10(金) 17:49:16
>>155
同じようにx=-3を入れると
f(-3)=9(a-2/3)^2+20
となって、どんな実数aを代入してもf(x)>0ですよ


どうでもいいが>>153の判別式D<0の間違いだね
0159132人目の素数さん2010/12/10(金) 18:00:42
http://www.uproda.net/down/uproda176567.jpg
0160132人目の素数さん2010/12/10(金) 20:44:02
【話題】 「不倫経験がある」29.6%! 相手何人?→「1人」48.3%、「2人」(25.0%)、「3人」(11.8%) 18歳〜69歳までの人妻2041人調査
http://raicho.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1291796408/
0161132人目の素数さん2010/12/10(金) 21:37:22
質問です。
↓のスレでは2chのIDをもとにID戦闘力を定義していますが、
ID戦闘力の期待値はいくつになるかわかる方教えてください。

なお、2chIDの文字列はアルファベット大文字/小文字、数字、/、+を組み合わせた8文字の列です。
期待値を考える際は、上記の文字がランダムで等確率に出るものと考えて下さってかまいません。

【目標 バクテリアン】2ch住人 ID戦闘力の限界90
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/csaloon/1289743924/l50

よろしくお願いいたします。
0162132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:16:48
lim_[x→∞] (sin{(x+1)^(1/2)}-sin{x^(1/2)})
何かではさむことを考えているのですが
具体的になにも思いつきません
典型問題だと思って最初バカにしたのですが、
いざ触れると全然解けなくて恥ずかしく、センター対策に手が付きません
よろしくお願いします
0163132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:25:43
>>152です

元々の関数は下凸のはずです。
これがなんですか?aに何を入れてもx軸と交わらないんですか?
0164132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:33:27
>>163
いや、x軸とは交わるけど?
0165132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:34:37
>>131
いや、近傍は含むよ
0166132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:37:10
lim_[x→∞] (sin{(x+1)^(1/2)}-sin{x^(1/2)})
= lim_[x→∞] 2 sin (√(x+1)-√x)/2) cos (√(x+1)-√x)/2)
(√(x+1)-√x)/2=1/2(√(x+1)+√x)なので
= lim_[x→∞] 2 sin 0 cos 0
= 0
0167132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:39:14
>>166はcosの中が違うわ
答えは同じだから自分で修正してくれ
0168132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:41:47
>>166,167
ありがとうございます
0169132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:48:25
>>152
どんなaに対してもf(x)>0となるxというのは、
定数のような顔をしているaを変数とみて、
f(x)をaの関数としたときの最小値が>0となるxの範囲のことだ。
f(x)=(a^2+2)x^2+2(2a-5)x-24
=(a^2)(x^2)+4ax+2x^2-10x-24
=(ax+2)^2+2x^2-10x-28
≧2x^2-10x-28
=2(x^2-5x-14)
=2(x-7)(x+2)
これが >0 だから
求める x の範囲は x<-2 または x>7 。
0170132人目の素数さん2010/12/10(金) 22:57:46
大学生なんだが、ちょっと今日気になることがあったので質問さしてくれ

サークルの集まりでビンゴゲームをしたんだ。一般的な数字を埋めるやつじゃなく、
サークルの人の名前を書くビンゴ。ビンゴは5×5マスでサークルの人数は70人ぐらい。
1から4回生までいるんだが、1女(一回生女子)が18人。3女が15人と比率的に見たら圧倒的に1女、3女の合計値が高い。
一等の景品が良いものだったから1抜けしたかったんだが、この場合、早くビンゴになるには、1女3女の名前を多めに書くほうがいいの?
おれは誰を書こうが一緒だと思うんだがどう?
まじで悩んでるからアホな俺に教えてくれ!
0171132人目の素数さん2010/12/10(金) 23:01:37
誰の名前を書いても1/70くらいだから安心しろ
0172132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:29:07
行列に0乗って定義されてるの?
0173132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:32:25
単位行列
0174132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:41:18
すっごい馬鹿みたいな質問かもしれなくて申し訳ないんだけど
考えても考えても分からなかったので、どうか馬鹿すぎる自分に愛の手をw

2006年度センター数�UB本試験第一問の問題
-6{(t-1/3)^2-1/9}+3が-6(t-1/3)^2+11/3になる意味が分からない・・・
0175132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:52:34
A(B+C) + D = AB + AC + D なだけ

-6*(-1/9) + 3 = 2/3 + 3 = 11/3
0176132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:56:29
>>174
-6{(t-1/3)^2-1/9}+3
↑ダウト
-6{(t-1/3)^2+(1/9-1/9)}+3
              ̄ ̄ ̄ ̄
0177132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:57:26
>>175
ありがとう!今きっと自分の学歴変わったはずwww
0178132人目の素数さん2010/12/11(土) 02:57:46
>>176はムシしてくりゃれ
0179132人目の素数さん2010/12/11(土) 03:43:19
>>161
とりあえず304以上999未満

3桁以下の場合がめんどうだなこりゃ
0180132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:22:08
二次方程式について質問です

化学の問題でたまに
x^2+20x-166=0
を解けという問題が出てくるのですが
答えを見ると x=6.3, -26.3
とあるのです
このような問題はどのようにして解けばいいのでしょうか


ちなみに解は正であるという問題なので6.3が正しいのですが
それを自分で求めようとすると
x=-10+√266
で√266=√2*√133
11<√133<12 なので
11×1.42-10をしても5.6と場違いな数字が出てきます・・・

これは大学の入試問題ですので計算機は使えません
0181132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:30:48
√2×11 < √2×√133=x < √2×12
なら間違ってないんじゃないか?
0182132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:34:14
√2×11 < √2×√133=x+10 < √2×12
だった。ケアレスが多くてどうもかなわん。年か。
0183132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:38:29
いやそれでは
√2×11 < √2×√133 < √2×12
15.55 < √2×√133 < 16.97
となって
それぞれ10を引いても明確に”6.2”と言えないのです

やはり√133を暗記してなきゃ駄目だ!ってことでしょうか・・・
0184132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:43:50
それは鉛筆をカリカリ動かして二乗しろってことでしょうな。
(x+10)^2=266が出たらある程度の範囲はわかるわけだしな
0185132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:49:16
180、183です
183の6.2じゃなくて6.3でしたスミマセン

>>184
なるほど!
そういう手がありましたか・・・

でも試験中 こういう式に出会ってしまったら
そんな作業できませんよねorz普通間違ってると思うか
どこかに√云々はいくらですよ〜と書いてあるハズだと

とにもかくにも答えて下さった方
ありがとうございました!
0186132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:52:41
たしかに√266なんて出たら思考停止しちゃうよな。
化学で二次方程式を解かせるなんてそこそこの問題なんだろうな。ファイト
0187132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:56:53
名古屋大の問題です
ありがとうございますm(_ _)mがんばります!
0188132人目の素数さん2010/12/11(土) 05:59:25
馴れない計算作業で疲れています…。

率直に言いますと、3/4(4分の3)の半分、1/2(2分の1)は
何分の何になるんでしょうか?

どうかご教授願います。
0189132人目の素数さん2010/12/11(土) 06:08:32
□□■■■■■■ 3/4×1/2=□□□□□■■■ 3/8
0190132人目の素数さん2010/12/11(土) 06:08:46
自己解決しました。
申し訳ございません。
0191132人目の素数さん2010/12/11(土) 06:09:09
>>189
あ、すみません。
ありがとう御座います。
0192132人目の素数さん2010/12/11(土) 07:31:11
>>185
開平法くらい覚えておいて損はないぜ
0193132人目の素数さん2010/12/11(土) 09:03:05
Wikipediaで「1661年」を検索したとき、「ケプラーの定理提唱さる」みたいな一文があったのですが、
これはどういうことでしょうか?

ケプラーが死後に持論の発表を誰かに託した、と言うことなんでしょうか?
0194132人目の素数さん2010/12/11(土) 09:47:17
>>180
開平法かニュートン法。
開平法はルートを筆算で計算する方法。詳しくはググれ。

ニュートン法は反復計算による近似計算だが、収束が速い。
詳しい方法と原理はググってもらうとして、
平方根の計算の場合、√aを求めるのに
x[n+1]=(x[n]+(a/x[n])/2 という分かりやすい式になる。

√266の場合、16^2=256から計算を始めると
266/16=16.63
(16+16.63)/2=16.32
266/16.32=16.30
(16.32+16.30)/2=16.31
266/16.31=16.31
と2回も計算すれば小数点以下2桁まで収束する
0195132人目の素数さん2010/12/11(土) 10:05:30
ケプラーはまた、球を敷き詰めたときに、面心立方格子が最密になると予想した。
この予想はケプラー予想と呼ばれ、規則正しく敷き詰める場合に関してはガウスによって早々に証明されたが、 不規則な敷き詰め方に関しては、400年もの間未解決の問題であった。
ケプラー予想は1997年に、トーマス・C・ヘイルズによって、コンピュータを駆使して解決された。
01961802010/12/11(土) 10:35:37
>>192
>>194

開平法・・・
初めて知りました(汗

学校で習ったかな・・記憶にないですw

youtubeで検索したところ解説動画があったので拝見したところ
なんとも素晴らしい!

それよりもニュートン法
これも初めて聞きました

√aは y=x^2-a=0 の解であるから・・・
x=√a付近の有理数のyの接線の傾きとx軸との交点を求めて・・
さらに同じ事を繰り返すと接線は√aに限りなく近づく

こっちの方が自分に向いてるかもしれません

ありがとうございました!

お陰で数学に対する理解がより深まりました




0197132人目の素数さん2010/12/11(土) 11:10:38
>>193
あれ、ほんとだ。。ケプラーは1630年没なのに1661年に発表って。。。

ウィキペ間違ってね?
0198132人目の素数さん2010/12/11(土) 11:23:10
>>197

1611年の間違いのようだ。
英語版では
The conjecture was first stated by Johannes Kepler (1611)
となっている。訂正よろしく
0199132人目の素数さん2010/12/11(土) 11:54:12
Wikiぺってあんまり信用しちゃダメな物なの?
私なんか鵜呑みしまくりなんだけど。。。
0200132人目の素数さん2010/12/11(土) 12:13:10
細かいミスは結構ある
他も参照しておいたほうが安全
0201132人目の素数さん2010/12/11(土) 12:14:32
>>193
その前に「1661年」から検索はじめるって・・
どんな検索のしかただよw
0202132人目の素数さん2010/12/11(土) 13:54:02
√266=16√(1+10/256)≒16(1+5/256)=16+5/16
0203132人目の素数さん2010/12/11(土) 13:56:43
化学なんだから有効数字の桁数の範囲に誤差が出るか出ないかを確かめないと
0204http://www.182-164-106-70f1.osk3.eonet.ne.jp.2ch.net/2010/12/11(土) 14:00:42
guest/guest
0205132人目の素数さん2010/12/11(土) 14:02:15
この時期裏2chは入りにくいよ
がんばれ
0206132人目の素数さん2010/12/11(土) 14:04:37
釣られる人まだいるのかよ
0207132人目の素数さん2010/12/11(土) 14:16:37
なんでこのスレで?
0208132人目の素数さん2010/12/11(土) 15:42:38
2p | k ならば k=2ap
2p | k+1 ならば k=2ap-1
p | k , 2 | k ならば k=(2a+3)p

この | ってド言う意味なんですか?
0209132人目の素数さん2010/12/11(土) 15:48:39
a|b bはaで割り切れる
0210132人目の素数さん2010/12/11(土) 16:40:11
http://imepita.jp/20101210/602100
これでなんで二番目のくじが当たりで一番目と三番目があたりでもはずれでも3・9P2通りになる過程がわからないので詳しい解説お願いします
0211132人目の素数さん2010/12/11(土) 16:46:45
>>210
10本のくじ全部に番号を振り、1〜3を当たりとする。
Bは1〜3のどれかでなければならないので3通り。
残った9本があり、それらの中からAとCが引くくじを選ぶ選び方が9P2。
02122112010/12/11(土) 16:48:14
変な文章になってたので、最後の行を
> 残った9本からAとCが引くくじを選ぶ選び方が9P2。
としてください。
0213132人目の素数さん2010/12/11(土) 16:54:01
>>211
thx
0214132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:27:11
>>116です

この件解決しました。
しかし、a>?のときc=?、a≦?のとき、c=?である

?埋めるにはどうすればいいですか?
いきなりこんなこと言われても何していいか分かりません
ヒントお願いします。
0215132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:47:49
あげ
0216132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:49:19
>>214
問題文を一字一句正確に書き写して
0217132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:49:36
>>214
AP^2はどうなったの?

Aがあそこより下ならPはあそこに決まってると思うけど。
あそこより上のときだけAが動くとPも動く。
0218132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:52:08
>214
x-3/2=t
t^2=Tとおく
3次と1次が消え
Tの2次関数
0219132人目の素数さん2010/12/11(土) 18:54:09
>>216
>>214のまんまです
それ以外何も書いてません
だから、こっから何すればいいか分からないんです
これだからセンターは大嫌いなんです

>>217
答えはAP^2=(Y-a+(1)/(2))^2+a+2です
0220132人目の素数さん2010/12/11(土) 19:12:56
センター嫌いなら受けなきゃいいやん。
大学は選抜手段を拒むものを必要としてないし。
0221832010/12/11(土) 19:19:10
>>219
>>116の続きということでしょうか。
0222132人目の素数さん2010/12/11(土) 19:22:25
>>220
ある受ける予定の受験がなぜかセンター形式なんです
だからしょうがないです

>>221
です
0223132人目の素数さん2010/12/11(土) 19:49:23
2点A(5,1) B(0,6)と直線l:2x+y=1がある。
l上に点Pをとって|AQ-BQ|を最大にする点Qの座標を求めよ

これ点Q(q,-2q+1)とおいてごり押ししようとしたんですがうまくいきませんでした
どうするのがベストでしょうか
0224132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:09:15
なんとなくだけどBQ垂直Lな気がする。気がするだけ。
0225132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:13:05
いやちょっとまて。
>|AQ-BQ|を最大にする点Q
ってものすごく遠くにあるんじゃないか?
0226132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:14:26
>>223
答は(-5,11)?
0227132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:16:51
答え持ってないです
0228132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:17:32
1/3(7,11)とでた。
ABを結ぶ直線とLの交点が、もっとも|AQ-BQ|が大きく、その値は√2ではないだろうか
0229132人目の素数さん2010/12/11(土) 20:20:01
ちげえwwwwABとLの交点は(-5,11)だwwwwww
0230132人目の素数さん2010/12/11(土) 21:04:55
>>214
Y=X^2-3Xを変形してYの範囲を求める。
そのYの範囲とAP^2=(Y-a+(1)/(2))^2+a+2の軸の位置による場合わけ

>>116で書いたからって問題をはしょるのはやめてください。
0231132人目の素数さん2010/12/11(土) 23:06:45
http://imepita.jp/20101211/830180

かっこの中の質問です

このΣの式は
どうしてこの様になるのですか?
とても基礎かもしれませんが
どうしても理解出来ません・・・
公式も見ました

どのようにしてΣの式の右辺を
作るのか手順が知りたいです

下線を引きましたが
Anの一部が丸ごと使われてる?
どうか手順を教えてください
0232132人目の素数さん2010/12/11(土) 23:15:47
>>231
等差数列の和=項数*(初項+末項)/2
0233132人目の素数さん2010/12/11(土) 23:22:43
項数nの等差数列の和は
n(初項+末項)/2で求められる。
多分そういうことだと思う。
0234132人目の素数さん2010/12/11(土) 23:46:10
ごめんなさい
質問の仕方が悪かったです

先ほどの画像の
鉛筆で四角く囲ってある
中にて質問です

自力で
シグマAkを求めましたが
http://imepita.jp/20101211/853800
のように、とても労力がかかりました

先ほどのレスにおいての
画像の四角く囲った中の
波線部分!とても計算が楽そうです

この式はどういう過程で
出来上がるのでしょうか?
0235132人目の素数さん2010/12/11(土) 23:51:55
初項が2、第n項が2+(n-1)*3
>>232に代入するとn*{2+2+(n-1)*3}/2

公式の証明ということではないよね?
0236132人目の素数さん2010/12/12(日) 00:03:36
なるほど!
二度も質問してしまい
ごめんなさい

証明ではなくて単なる
計算問題です

パッと理解してスッキリしました
ありがとうございました!
公式に代入してたのですね

0237132人目の素数さん2010/12/12(日) 00:06:52
>>234
労力に差は全くないと思うが
0238132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:04:20
正三角形PQRの3 辺PQ,QR,RP上にそれぞれ点A,B,Cをとる。△PCA,
△QAB,△RBCの外接円の中心をそれぞれO1,O2,O3,その半径をそれぞれ
r1,r2,r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC,b = CA,c = AB とする
とき,次の問いに答えよ。

(1) r1,r2,r3 をa,b,c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。


お願いします
0239132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:08:50
>>238=>>97
0240132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:19:43
正三角形PQRの3 辺PQ,QR,RP上にそれぞれ点A,B,Cをとる。△PCA,
△QAB,△RBCの外接円の中心をそれぞれO1,O2,O3,その半径をそれぞれ
r1,r2,r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC,b = CA,c = AB とする
とき,次の問いに答えよ。

(1) r1,r2,r3 をa,b,c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。


お願いします
0241132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:21:47
正三角形PQRの3 辺PQ,QR,RP上にそれぞれ点A,B,Cをとる。△PCA,
△QAB,△RBCの外接円の中心をそれぞれO1,O2,O3,その半径をそれぞれ
r1,r2,r3 とする。△ABC の3 辺の長さをa = BC,b = CA,c = AB とする
とき,次の問いに答えよ。

(1) r1,r2,r3 をa,b,c で表わせ。
(2) △O1 O2 O3 は正三角形であることを示せ。


お願いします
0242132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:30:32
正弦定理からabc使ってrなんとかを計算してください
2は図を描かんとわかんね
0243132人目の素数さん2010/12/12(日) 06:50:15
荒らすなよ。
2は図を描いても難しい気がする。
余弦で三辺が等しいことは示せるはずだが、図の場合わけに気づくだろうか?
0244132人目の素数さん2010/12/12(日) 08:26:20
レベル低
0245132人目の素数さん2010/12/12(日) 09:37:16
>>240,241 マルチ
0246132人目の素数さん2010/12/12(日) 09:59:57
中学数学無知からセンター数学�TA�UB7割は可能?

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292079705/1-100
0247132人目の素数さん2010/12/12(日) 12:13:02
証明問題はどこまで証明無しに使っても問題ないんでしょうか?
例を挙げるなら、
・有理数は全て互いに素な自然数の分数で表せる
・m^2が偶数ならばmは偶数
・sin^2θ+cos^2θ=1
・円に内接する四角形の対角の和は180°
などは全て前置きなしに使っていいんでしょうか?
また、「ここからは証明なしに使ってはならない」といった線引きなどはあるのでしょうか?
0248132人目の素数さん2010/12/12(日) 12:31:42
>>247
「ゲームのルールは何か」じゃなくて「採点者は何を見たいのか」を考えるんだ
0249132人目の素数さん2010/12/12(日) 12:46:18
>>248
発想力と正確性、注意力や知識の活用能力……とかですか?
つまり、高校数学の範囲内(学習済みのもの)なら基本的にはOKってことでしょうか?
0250132人目の素数さん2010/12/12(日) 13:38:44
>>249
その証明するべき命題と同値な定理はNG
その拡張定理もNG

0251132人目の素数さん2010/12/12(日) 13:39:27
a,b実数
y=4x^2-8x+5・・・�@
y=-2(x+a)^2+b・・�A
�@と�Aの頂点が一致するとき、a=-1,b=1
�@についてy=17となるxの値は-1,3
�Aについても同様であるとすると、�Aの軸は直線x=1で
頂点の座標は何だ?

�@と�Aの頂点が一致するのだから、x座標は1であるのはわかりますが、
y座標が分かりません
どうしたらいいですか?
0252132人目の素数さん2010/12/12(日) 13:52:50
不等式AB<0の表す領域→ A>0 B<0またはA<0 B>0
って書いてるんですがどうよう理屈でこうなるのかよく分からないです どういう考えでこうなるのか教えてくださいお願いします
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