17X+23Y(X、Yは０以上の整数)で表せない整数の最大を答えろ

という問題なんですが、どう解いたらいいですか?
Yに1から16までいれて余りで場合分けしようと思ったんですが
16回も場合分けするのがしんどいので他にいい方法あったら教えて下さい