数理音楽学2
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0020132人目の素数さん
2010/12/13(月) 20:12:58という話があるが、どうだろうか?
基本周波数ν、周波数ω、対数周波数 log (ω/ν)
平均律:n=10音階、k 番目の音 ω = ν 2^{k/n}
純正律:ω= ν* a/b (a,b ∈ 9までの整数)
1 音階の大きさ:2^{1/n} = 1.0718、7.1773%
対数周波数の比較
平均律 X=k/n :
-> 純正律 Y=log (a/b) (差Δ=X-Y、ずれ割合 2^{Δ}-1) (閾値 3.00%)
1/10 = 0.100000 :
2/10 = 0.200000 :
-> log(7/6) = 0.222392 (差 -0.022392, -1.54%),
-> log(8/7) = 0.192645 (差 0.007355, 0.51%),
-> log(9/8) = 0.169925 (差 0.030075, 2.11%),
3/10 = 0.300000 :
-> log(5/4) = 0.321928 (差 -0.021928, -1.51%),
-> log(6/5) = 0.263034 (差 0.036966, 2.60%),
4/10 = 0.400000 :
-> log(4/3) = 0.415037 (差 -0.015037, -1.04%),
-> log(9/7) = 0.362570 (差 0.037430, 2.63%),
5/10 = 0.500000 :
-> log(7/5) = 0.485427 (差 0.014573, 1.02%),
3/2波長の音階が無いのが気になる。
他の音階も純正律と1%以上ずれているし
やはり12分割のほうがハーモニーがよさそう。
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