N(k)を計算することによって
方法(*)を用いた時の最小の命令数が各自然数ごとに計算できます

0から100までの命令数を、自然数(命令数)の形式で示します

0(0), 1(1), 2(2), 3(3), 4(4), 5(5), 6(6), 7(7), 8(8), 9(9), 10(10), 11(11), 12(10), 13(11), 14(12), 15(11), 16(11), 17(12), 18(12), 19(13),
20(12), 21(13), 22(14), 23(14), 24(13), 25(13), 26(14), 27(15), 28(14), 29(15), 30(14), 31(15), 32(15), 33(16), 34(16), 35(15), 36(15), 37(16), 38(17), 39(17),
40(16), 41(17), 42(16), 43(17), 44(18), 45(17), 46(18), 47(18), 48(17), 49(17), 50(18), 51(18), 52(18), 53(19), 54(18), 55(19), 56(18), 57(19), 58(20), 59(19),
60(18), 61(19), 62(20), 63(19), 64(18), 65(19), 66(20), 67(20), 68(19), 69(20), 70(20), 71(20), 72(19), 73(20), 74(20), 75(19), 76(20), 77(21), 78(20), 79(20),
80(19), 81(20), 82(21), 83(21), 84(20), 85(20), 86(21), 87(21), 88(21), 89(21), 90(20), 91(21), 92(21), 93(21), 94(22), 95(21), 96(20), 97(21), 98(22), 99(21), 100(20)

括弧内の数字は方法(*)以外の方法を使った時より小さい値にできるかもしれません
(大きな数では指数計算も使った方が命令数を削減できるでしょう)
目下の目標としては
括弧内の数字以下の命令数で自然数を構成できればと思います