Ｎ×Ｎ→Ｎってことでいいんだな？
その定義だと、
任意のＮの元aに対してe@a=aを満たすＮの元eが存在したとき、
10e+a=aなので、e=0となるが、これは任意のＮの元aに対してa@e=aを満たさない。
よって単位元すらないことになる。
数学の厳密な構成方法なんて全く知らないが、こういう場合、
虚数みたいにa@e=e@a=aを満たすeを含む拡大体みたいなものでも
作れば解決するのか？
俺は寧ろx@y=y^xに賭けるが。