>>794
予め用意していたというほど大げさなものではありませんが一応...
(あとの2つの不等式の証明はかなり面倒なので省きます.
しかしながら初等的な解析(実解析のみという意味)だけで可能です)

正整数nが2つの互いに素な合成数の和で表現できないとすれば,
π(n)≧-1+φ(n)/2 の成立がいえます.
(∵nと互いに素なn以下の正整数はφ(n)個ありますが,
そのような数を任意に1つ取り,aとするとき,
n-aもまたそのような数になり,足し合わせるとnになります.
この操作により,φ(n)個の数からφ(n)/2個のペアが作れます.
ここで,1は合成数でないので,(1,n-1)はペアから除外します.)

n≧3.6*10^5 とするとき次の不等式の成立がいえます.
φ(n)＞n/(1+e^γlog(log(n))) (γ=オイラーの定数)
π(n)＜s*n/log(n)　(s=1.0935)

この2つを最初の不等式に直接適用すれば矛盾が導かれます.
(π(n)≧-1+φ(n)/2の時点で,これが十分大きな整数nで成立しないのは
わかってしまうので,その程度の応用を意図していたのだと思ってもらえれば)