>>769>>770の続き
28^6は481890304だから5億に近いので、>>715の題意をみたさない。
しかし、nは有限の値だから、以下のような議論が出来る。

しかし議論は長すぎるので、大まかな方針にとどめる。

まず、3・5・7・11・13・17・19・23・29＝3234846615＞481890304=28^6だから
nは3,5,7,11,13,17,19,23,29のいずれかで割り切れないことがいえる。

nを割り切らない最小の素数pをとる。
pで割った時の余りがrの素数からなる有限集合をP(p,k)とする。
(pより小さな素数の積)・Π_[q∈P(p,k)]q＞28^6ならば、
P(p,k)の元のどれかはnを割り切らないことがいえる。
この性質をフル活用する。

上記の事実を用いて、nの素因数ではない素数q(1)，q(2)をn≡q(1)q(2) (mod p)かつ、
q(1)q(2)が出来るだけ小さくするようにとる(q(1)とq(2)は異なる必要はない).。

p=2、3、5、7、11、13、17、19、23、29に関して上記作業を行うと
結局、n＞30030をみたす整数nについて、nは互いに素な合成数の和で書けることが言える。

同様な議論を繰り返すと、結局n＞900をみたす整数nについて、nは互いに素な合成数の和で書けることが言える。