>>655
ａ＋１＝０のとき。
ｎが１より大きい奇数のとき（ｎ＾２）｜（ａ＾ｎ＋１）。

ａ＋１＝±２＾ｋ・ｍ（ｋは非負整数，ｍは１より大きい奇数）のとき。
ａ＾ｍ＋１＝（±２＾ｋ・ｍ－１）＾ｍ＋１≡０（ｍｏｄ．ｍ＾２）。

ａ＋１＝±２＾ｋ（ｋは非負整数）のとき。
ｎが偶数のときａ＾ｎ＋１＝（ａ＾（ｎ／２））＾２＋１は４の倍数にならないから
（ｎ＾２）｜（ａ＾ｎ＋１）を満たさない。
ｎが奇数のときｎの最小の素因数をｐとする。
ａ＾ｉ≡１（ｍｏｄ．ｐ）となる正の整数ｉの最小値をｈとすると
ｈ｜（ｐ－１），ｈ｜（２ｎ）で，ｈ｜ｎでないからｈ＝２。
ｐ｜（ａ－１）でなくｐ｜（ａ＾２－１）なのでｐ｜（ａ＋１）。
ｐは奇素数でａ＋１＝±２＾ｋなので条件を満たすｎはない。

（ｎ＾２）｜（ａ＾ｎ＋１）となる１より大きい整数ｎが存在しない整数ａは
ａ＝±２＾ｋ－１（ｋは非負整数）。