リスト更新しました^^
いくつかの問題は排除しました^^

① フィボナッチ数列類似の多項式列{F(n)}を次のように定義する：
F(0) = 0, F(1) = 1, F(n+2) = F(n+1) + x^n F(n).
このとき、任意の自然数nに対して、
F(5^n) は 1 + x + x^2 + … + x^(5^n - 1) で割り切れることを示せ。

②自然数x_1, x_2, ..., x_nが
1/x_1+1/x_2+...+1/x_n=1 を満たすとき
x_1+x_2+...+x_n の最大値を求めよ。

③4桁の自然数Mをp進法において反転させたものをNとする。
M=2N が成立するような正整数p,M(p＞1)の組を全て求めよ。

④各整数n≧6に対して、τ(n!)|n! が成立することを示せ。

⑤|2^x-3^y|=p を満たす整数x,yの組が存在するような
p≡-7(mod 24)なる素数pはp=17以外に存在するか。