>>655
a＞2であるならば、Zsigmondyの定理を用いることで、
n^2|a^n+1 を満たす整数n＞1が存在するといえる。
(無限に存在することも当然いえる)
これだけで終わってもいいが、以下そのことの詳細。
(別にこの定理を用いなくても説明がつくが
つかったほうが説明が早いのでそういう意味で賢いし、
そもそもこの定理の証明は初等数論の範囲で説明がつく
ただし計算が少々面倒な証明方法しか私は知らないが)