実はn＞1ならば2nの部分は4nに修正できます。

[問題]
任意の整数n＞1に対して
Σ[k=1,n]C[2gcd(n,k),gcd(n,k)]は4nで割り切れることを示せ

これで一応被っていないとおもいます・・・ｗ