>>416
aとbが互いに素であるときを考えれば十分である。
以下、aとbは互いに素であると仮定しておく。

(補題)
6より大きい整数mに対して、
ord_q(a/b)=mなる素数qが存在する。

有名なので(証明はどこにでもあるので)証明は省く。

[解答]
任意にord_r(a/b)＜r-1 なる素数r＞7を取る。
補題より、とくにord_q(a/b)=r-1なる素数qが存在する。
これから r-1|q-1 がいえるので r-1|qr-1 もいえる。
また、rの取り方から、q≠rがいえるので、あわせて、
qr|a^(qr-1)-b^(qr-1) の成立がいえる。