>>414
そのような素数が無限に存在しないと仮定し、
そのような素数の全ての積(有限)をPとおく。

ここで、Q:=(2P)^2+3 という自然数を考える。
Q≡-1(mod 4)であるから、q≡-1(mod 4)なるQの素因数qが存在する。
Pは3で割り切れないから、Qは3で割り切れないので、q≠3
(-3/q)=1 であるから、これから q≡1(mod 3)がいえる。
あわせて、q≡7(mod 12)であることがいえる。
よって、Pの定め方から、q|P であるといえるが、
Q=(2P)^2+3 であったから、あわせて、q|3 となる。
しかし、これは明らかに q≠3 に矛盾している。