>>284

1.　1≦b-a, 2≦c-b, 3≦d-c,
　辺々たすと、 6≦d-a,
　d-a=6:　(1,2,4,7)　(2,3,5,8)　(3,4,6,9)
　d-a=7:　(1,2,4,8)　(2,3,5,9)
　d-a=8:　(1,2,4,9)　(1,2,5,9)

2.
　A = 1 + 4 + 7 + ･････ + 2011,
　A = 　　1 + 4 + ･････ + 2008 + 2011,
　A =　　 1 + 4 + ･････ + 2008 + 2011,
相加平均して
A = 1/3 + 2 + 5 + ･････ + 2009 + 2011*(2/3)
　= 1/3 + B + 2011*(2/3)
　= B + 1341,

3.
　題意により、abcd と efg は互いに素。
　∴　6を含む項はまた2,3,4も含むはずだから、
　{a,b,c,d} = {2,3,4,6},　{e,f,g} = {1,5,7}　p=144+35=179,

5.
　(10a+3)(10a+7) = 100a(a+1) + 21 ≡ 21 (mod 200)
　(100b+21)(100c+21)(100d+21)(100e+21)(100f+21) ≡ 1 (mod 100),
　∴ 50ごとに１に戻るので 2000以上の因数を考えればよく、
　2003ｘ2007 = 4020021 ≡ 21 (mod 100) より 2

8.
　P = 3154 = 38 * 83