手計算で5分以内は厳しい。2011は素数。p=2011とおく。

①2X^3+X+1∈F_p[X] がX-10を因子にもつことは明らか。
残り2つの因子を決定するのは少々計算が面倒。

② (-k/p)を計算すればよいがこれもやはり面倒なだけである。

③ (-1/2011)=-1より、nが偶数のときは条件を満たす正整数aは存在しない。
nが奇数のときは 2011|a+1 なる正整数aを取ればよい。(無数に取れる)