>>234

(1) 与式を f_n(p) とおく。
　(p-1)f_n(p) = (p-1)pΣ[i=1,n] i･p^(i-1)
　　= p･{n･p^n - Σ[i=1,n] p^(i-1)}
　　= p･{n･p^n - (p^n - 1)/(p-1)}
　　= p･{n･p^(n+1) - (n+1)･p^n + 1)}/(p-1),
∴　f_n(p) = p･{n･p^(n+1) - (n+1)･p^n + 1)}/(p-1)^2,

(2)
　k=p-1 のときは　j^(p-1)≡1 (mod p) より
　Σ[j=1,p-1] j^(p-1) ≡ p-1 ≡ -1 (mod p)
よって
　p|b(p-1) ⇒ p|a(p-1)
しかし 1≦k≦p-2 のときは
　Σ[j=1,p-1] j^k ≡ 0　(mod p)
の場合もあるので……