おっやみです^^

①x+y+z=0を満たすような任意の実数x,y,zに対して
(x^{m+n}＋y^{m+n}＋z^{m+n})/(m＋n)=(x^m＋y^m＋z^m)(x^n＋y^n＋z^n)/mn
が成立するような整数m,nの組を全て求めよ

② 以下の条件を満たす正の整数(a,x,y,n,m)の組を全て求めよ
a(x^n－x^m)＝(ax^m－4)y^2, m≡n (mod 2) かつ ax は奇数

③ 自然数Nの10進表示を a[1]a[2]..a[n] 等とする。
N = (a[1]+2)*(a[2]+2)*...*(a[n]+2)
を満たすような自然数Nを全て求めよ。

④ フィボナッチ数列類似の多項式列{F(n)}を次のように定義する：
F(0) = 0, F(1) = 1, F(n+2) = F(n+1) + x^n F(n).
このとき、任意の自然数nに対して、
F(5^n) は 1 + x + x^2 + … + x^(5^n - 1) で割り切れることを示せ。

⑤f^3=g^2+1 を満たすf,g∈C(X)＼C は存在するか。

⑥自然数x_1, x_2, ..., x_nが
1/x_1+1/x_2+...+1/x_n=1 を満たすとき
x_1+x_2+...+x_n の最大値を求めよ。