おやすみです^^

⑥123456a+234567b+345678c+456789d+567890e+678901f+789012g
+890123h+901234i=123456789 を満たすような
0以上の整数a,b,c,d,e,f,g,h,iを求めよ。

⑦自然数x_1, x_2, ..., x_nが
1/x_1+1/x_2+...+1/x_n=1 を満たすとき
x_1+x_2+...+x_n の最大値を求めよ。

⑧a^a*b^b=c^c を満たす整数a,b,c＞1の組は無限に存在するか。

⑨次の条件を満たす素数p,qの組を全て求めよ。
[条件] p*q は三角数であり、p+q は平方数である。

⑩τ(n^2-2)=22 を満たす正整数nは存在するか。

⑪lim[n→∞]v_2(Π_[k=1,n](3^k-1))/n を計算せよ。

⑫次の条件を満たす奇数n(＞3)を全て求めよ。
[条件] どんな奇数m(1＜m＜n)に対しても、
(n^m-n)/(m^n-m) は奇分数に約分できない。
(奇分数とは分母分子がともに奇数の有理数のこと)