>>170
反例) a=2,b=5,c=1,d=9 とすると、
ab-cd=1 であるが、(a+b)/(b+d)=7/14 となってしまう

おそらく正しい問題文は次の通りかと。

a,b,c,d∈Ｚ+ でad-bc=1を満たすとする。
このとき(a+b)/(c+d)は既約分数であることを示せ。

[解答例]
a+b,c+dの共通素因子が存在したとし、それをpとすると、
b≡-a, c≡-d (mod p)であるから、
1≡ad-bc≡ad-(-a)(-d)≡0 (mod p)
これは明らかに矛盾である。