>>155
キモはPの2次因子の形が決定できるということ。

P=QR, deg(Q)=1, deg(R)=2とすると、|P|が素数なら
(1) |Q|=1で、|R|は素数 --高々2通り
または
(2) |R|=1で、|Q|は素数 --高々4通り
特に、|P(n)|が素数となるnが5つあるなら、(2)の場合が少なくとも3通りなければならない。
Rの2次項係数が正であるとしておく。
|R(a)|=|R(b)|=|R(c)|=1（a,b,cは整数でa<b<c）とすると、R(a)=R(c)=1, R(b)=-1
(i) a+c=2bのとき
d=c-b=b-aとおくとdは正整数でR(x)=k(x-b+d)(x-b-d)+1（kは正整数）
このとき-1=R(b)=1-kd^2⇔kd^2=2　これよりk=2, d=1、よってR(x)=2(x-b)^2-1.
(ii) a+c≠2bのとき
2次関数の軸に関する対称性よりR(b')=-1, a<b'<c、b≠b'となる整数b'が存在する。b<b'としてよい。
-2=R(b')-R(a)はb'-aで割り切れるからb'-a=1 or 2。同様にc-b=1 or 2。
a<b<b'<cだから、この4数は隣り合う数の差が1でなければならない。
R(x)=k(x-a-1)(x-a-2)-1（kは正整数）とおくと1=R(a)=2k-1⇔k=1、よってR(x)=(x-a-1)(x-a-2)-1

こうやってRの形を決めたらあとは1次因子Qが条件を満たすように決めればいい。