>>20⑩=>>78⑧

条件を満たす正整数nをいっこ求めてみた。

τ(n^2-2)=22　⇔　n^2-2=p^21 (pは素数)または n^2-2=p*q^10 (p,qは相異なる素数)

後の場合、mod 4で見ればq≠2が分かり、さらに2がmod qで平方剰余だからq≡±1 (mod 8)

q=7とすると、x^2≡2 (mod 7^10) ⇔ x≡±266983762 (mod 7^10)

n=266983762+(7^10)a (a：奇数)とおいて(n^2-2)/(7^10)が素数かどうかをチェックしていくと

a=7,n=2244310505のとき(n^2-2)/(7^10)=17831401727は素数となり、このnが条件を満たすことがわかる。