>>298
遅くまで勉強？
α=β=π/2のときcosα+cos(α+β)+cosβが最小値-1


0<α+β≦π
対称性からα≦βとする
α+β≦2β≦π
0<α≦β≦π/2

cosα+cos(α+β)+cosβ=2cos(β/2)cos(α +β/2)+cosβ
βを固定した最小値を考えると
0<α +β/2≦3/4π
2cos(β/2)>0からα +β/2=3/4πのとき
-√2cos(β/2)+cosβ=