ｋ本的な事なんですけど(不等式の証明)

a>b,c>dの時、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ。

解答が
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)
a-b>0,c-d>0であるから
(a-b)+(c-d)>0+(c-d)=c-d>0
したがってa+c>b+d「終」

らしいのですが、どうして(a-b)+(c-d)>0+(c-d)=c-d>0になるんでしょうか？
a-b>0の両辺に(c-d)を加えたというのは分かりますけど=c-d>0とはどういう事でしょうか？
基本的なこと見逃してますかね