トップページ⇒math
1001コメント271KB

高校生のための数学の質問スレPART281

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2010/11/14(日) 17:38:38
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART279
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288789261/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0153１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:02:56
>>151
長さπの線分は無理
0154１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:07:40
>>149
a^2+b^2=16はわかりますが、
|-a^2+b^2|=8 は…？
0155１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:08:51
>>154
円と直線の距離=1を計算してご覧
0156１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:12:20
>>152
半径1の円の円周の長さはπ
0157１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:13:24
>>156
バカ発見
0158１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:14:50
>>156
> 長さπの「線分」は無理
0159１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:15:00
>>156
ちょっと教科書読みなおしてくる
01601172010/11/15(月) 00:15:15
>>143
長々とお付き合いさせてしまって済みません&ありがとうございます。
確かに無理数云々の証明とは別問題のような気もしてきました。
私自身慣れないことを考えていて頓珍漢な例を出している気もしました。
104の再掲ですが、要はpとしても¬pとしても矛盾が出てきちゃったけどその場合
このことをどう考えればいいのかな?といった疑問があるだけです。
横道にそれて話をややこしくしてしまったと思います。
あなたと同様私も今まで気にしてなかっただけに妙に気になってしまいました。
0161１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:15:32
>>156
義務教育からやり直したほうがいいんじゃないカナ
0162１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:17:07
>>156
ゆとりは円周率の定義も知らんのか
0163１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:18:23
線分として出るとか以前に
半径をrとすると直径は2πrだから
円周がπになるとき
すなわち2πr=πのとき
r=1/2だと思うのだが
01641172010/11/15(月) 00:18:45
自己レススマソ >>133さんでした。
0165１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:22:23
>>156
> 半径1の円の円周の長さはπ

2πだよ
0166１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:22:47
>155
|-{(a^2-b^2)/2}/√(a^2/b^2+1)=1
合ってますか？
0167１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:24:03
>>163
半径rのとき直径が2πr…
ちょっと教科書読みなおしてくる！
0168１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:26:34
>>166
分子が違うような
0169１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:27:40
いちいち小さいミスにつっこむなよ
0170１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:29:54
合ってますか？と訊かれて指摘したらミスにつっこむなと言われたのだ
0171１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:31:35
わろた
0172１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:32:23
>>170
ごめん、違うよ。>>167とかのはなし。
0173１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:34:21
大学生ってほんとに合コンしまくりなの？
確かに夜外食しに出かけるとそれらしいのをよく見かけるが
0174１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:36:13
01年度 名古屋大の入試問題です

関数f(x)=-|2x-1|+1 (0≦x≦1)を用いて
関数g(x)=-|2f(x)-1|+1 (0≦x≦1)を考える
0＜c＜1 の時,g(x)=cを満たすxを求めよ

解説宜しくお願いします
0175１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:36:25
>>170
くすりとﾜﾛﾀ
0176１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:36:45
>>174
いやです
0177１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:37:46
俺もねむい
明日ジャンプの発売日だし
0178１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:39:46
>>176
お願いします
0179１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:42:23
>>178
この程度ならあれこれ考えずにグラフ描け
f(x)ぐらいは描けるよな？
0180１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:43:56
>>179
お願いしますよ……ﾁｭｯ
0181１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:45:27
>>174
（1）fの定義域を分割して、それぞれの区間て1次関数となるようにしなさい
（2）さらに細かく分割して、|2f-1|がそれぞれの区間で1次関数となるようにしなさい
（3）gのグラフを書きなさい
0182１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:47:01
>>168
|-{(a^2-b^2)/2b}/√(a^2/b^2+1}=1
ですか？
ミスつっこんでくれてありがとうございますｗ
0183１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:47:47
>>180
折れ線のグラフになるから折り曲がりの点を求めて直線で結ぶ
0184１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:49:27
>>182
√内は通分したら分子がa^2+b^2ってなる
分母もb^2でb>0だから√は消える
0185１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:52:27
>>178 >>181
f(x)のグラフはとりあえず書けました
折り返しの点がx=1/2というのもわかりました

0186１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:54:05
>>185
その調子でf(f(x)),f(f(f(x)))のグラフも描いちゃえ☆
0187１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:54:59
>>185
g(x)も折れ線だから
0188１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:58:19
>>184
おぉ、|-a^2+b^2|=8でました!
通分か…
0189１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:59:06
>>188
あとの計算がんばれ
0190１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 00:59:59
>>189
黙れカス
0191１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:00:50
>>188
ありがとうございました！
0192１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:03:43
>>186 >>187
やはりgのグラフで止まってしまいます
0≦x≦1の範囲で全て0の値をとってしまいます
0193１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:04:39
バナナ
ウインナー
0194１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:12:51
>>192
g(x)=-|2(-|2x-1|+1)-1|+1=-|-2|2x-1|+1|
-2|2x-1|+1=0を解いてx=3/4, 1/4
なのでx=1/4, 1/2, 3/4が折り返し
0195１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:14:06
>>194はいつもの荒らしか？
0196１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:31:02
>>194
やっと書けました

あとはcのグラフと比較でいいんでしょうか
0197１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:33:45
>>196
まあそうだね
4つの解が出てくるんかな
0198１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:41:07
>>197
はい
解答が c/4 2-c/4 2+c/4 4-c/4
と書いてありました

数研出版のメジアンというテキストの問題で
解説がなかったので質問した次第です
0199１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:48:23
>>196
遂に解けました
本当にありがとうございます
0200１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 01:53:02
>>160
聞きかじった知識なので、又聞きのようになってしまうけど、解説のようなもの：

（１）導入した仮定Pから矛盾⊥が導かれた場合、¬Pを結論して良いか？
これは普通の背理法。許される
ただし、これと独立にPも証明されることもあるかもしれない

（２）(P→⊥) ∧ (¬P→⊥) から何が言えるか？
（１）の推論規則から、これは(¬P) ∧ (¬(¬P))
ここから矛盾⊥が導かれる

（３）（１）や（２）で行った推論は排中律か？
違う。排中律とは、「P∨¬Pの形の仮定をいつでも追加してよい」という推論規則のこと
0201１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:09:00
数列で、例えば
第3項までの和が10、第12項までの和が100
といった条件のものはどのように解けば良いのでしょうか
教えてください
0202１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:17:36
>>201
どんな数列なのか（等差とか等比とか）わからないと何とも答えようがない
0203１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:18:43
>>202

すみません、等比数列です
0204１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:23:30
S3=10とS12=100で連立
0205１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:33:15
>>203
初項をa、公比をrとする
初項から第3項の和 = 10
第4項から第6項の和 = 10r^3
第7項から第9項の和 = 10r^6
第10項から第12項の和 = 10r^9
なので、10(1+r^3+r^6+r^9) = 100
1+r^3+r^6+r^9 = 10
r^9+r^6+r^3-9 = 0

…普通、このあと簡単に解けるように作ってあると思うんだが
0206１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:36:32
平面上にOA⊥AP、OB⊥BPを満たす四角形OAPBがある。
OA↑=a↑、OB↑=b↑と表すと、

(a↑･b↑)/(a↑･a↑)=1/4, (a↑･b↑)/(b↑･b↑)=1/7
が成立している。

(1)∠AOB=θとして、cosθの値を求めなさい。
(2)OP↑をa↑,b↑を用いて表しなさい。
(3)△OABと△PBAの面積比を求めなさい。
(4)｜OP↑｜=2√7のとき、｜AB↑｜を求めなさい。

すみません、解答が無いため(2)以降が分からないため
よろしくお願いします。
0207１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 02:43:04
>>206
分かスレ922とマルチ
02081172010/11/15(月) 07:37:57
>>160
分かりやすい解説ありがとうございます。

>（１）導入した仮定Pから矛盾⊥が導かれた場合、¬Pを結論して良いか？
>これは普通の背理法。許される
>ただし、これと独立にPも証明されることもあるかもしれない
>>104でいうところの1に相当すると考えていいということでしょうか
　ZFCにおける連続体仮説とか

>（２）(P→⊥) ∧ (¬P→⊥) から何が言えるか？
>（１）の推論規則から、これは(¬P) ∧ (¬(¬P))
>ここから矛盾⊥が導かれる
　これが正にお伺いしたかったことです。
　ということは>>104の4の解釈はやはり単に"考えている体系において矛盾である"、という解釈で問題ないんでしょうか。

>（３）（１）や（２）で行った推論は排中律か？
>違う。排中律とは、「P∨¬Pの形の仮定をいつでも追加してよい」という推論規則のこと
　(1)や(2)の推論が排中律の証明ではないことは理解しているつもりですが、
　(1)の推論を行う上でp∨¬pを無条件に成り立つことを前提としていて、それゆえ背理法が使える、
　という認識で合っていますでしょうか?

回答者の方の丁寧な解説に当方の頭がついていってない感じもしますが…w
本当にどうもありがとうございます。
02091172010/11/15(月) 07:46:06
また自己レス…　>>200さんへのレスです。吊ってきます…
0210１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 11:36:07
y = sin^3* (2x+1)
微分せよ

加法定理で開くんでしょうか？
0211１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 11:38:03
>>210
書き直し
0212１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 11:46:34
y=sin^3 * (2x+1)
0213１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 11:53:21
*は積の記号だ
y=sin^3 * (2x+1)　だと
sinθのθの部分がない
0214１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 11:58:35
>>213
指摘ありがとうございます
自分の愚かさに気付きました

y=sin^3(2x+1)
ですね
0215１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:03:56
誤解を受けないためには y=(sin(2x+1))^3　が一番いいだろうね
で
y=f(g(x))　で
f(x) = ( sin(x) )^3，　g(x)=2x+1　だから
df/dx = 3*(sin(x))^2*cos(x)
dg/dx = 2　なので
合成関数の微分から
dy/dx = df/dg*dg/dx
= 3*(sin(x))^2*cos(x) * 2
= 6cos(x)(sin(x))^2
0216１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:06:31
>>215
ありがとうございます
0217１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:08:02
あ　ごめん　df/dgの部分は(x)でなくて　(2x+1)　だ
間違いました　訂正します　申し訳ない
0218１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:23:43
∫[-π／2〜π／4]cosxdx−∫[0〜π／4]sinxdx＋∫[-3π／4〜0]sinxdx−∫[-3π／4〜-π／2]cosxdx
の値を求めてください。暗算では面倒です。
0219１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:25:55
暗算で面倒ならちゃんとノートにでも式かいて計算すればいいじゃない
02202182010/11/15(月) 12:25:58
また>>218の値は、
−π≦x≦π／4の範囲において、y＝sinxとy＝cosxで囲まれた部分の面積と一致しますか？
02212182010/11/15(月) 12:27:20
>>219
今鉛筆もノートもない環境にいるんです。あと１日はその環境です。だからお願いします。
0222１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:35:28
PCがあるならPCをメモ帳替わりにすればいいじゃない
0223１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 12:49:47
積分範囲に注目すればそこまで難しくなさそうだが
sin(x-π) = -sin(x)　でしょ？
-∫[0,π/4]sin(x)dx +∫[-3π/4,0]sin(x)dx
=-∫[0,π/4]sin(x)dx - ∫[π/4,π]sin(x)dx = -∫[0,π]sin(x)dx
余弦も変形すればいいんじゃないかな
0224１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 13:13:39
tp://yuukiremix.s33.xrea.com/chirashi
獄中にでもいるのか
紳士の必須ｱｲﾃﾑやろ
ｼｬｰﾍﾟﾝﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝﾈｸﾀｲﾊﾟﾝﾂ
0225１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 13:40:50
カンニング臭いです
0226１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 13:41:32
>>195
ん？どうしたかね？
0227１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 13:50:50
>>226
ｸﾀﾊﾞﾚ
0228１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:04:19
(2x+1)^100とかなら普通に積分できますよね？
()の中が二次式以上になっても積分できるのでしょうか？
いちいち展開しないとだめですか？
0229１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:07:56
そりゃできるだろ
（）の塊のまま計算できるかどうかは別だけど
積分できるできないでだとできるとしか
0230１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:07:57
普通とは？
0231１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:10:20
例えば(x^2+2x+1)^100なら簡単に積分できるだろうな。
0232１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:23:40
例えば∫(2x+1)^100 dx=(1/200)(2x+1)^101+Cのように、
∫(x^2+1)^100 dxはすぐに出せます？
展開するしかないですか？
0233１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:28:53
x=tanθで出せる
0234１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:29:33
>>233
やってみろ
0235１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 14:47:37
計算がめちゃくちゃ大変だから
高校生に解かすような問題じゃないな
0236１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 15:02:53
二項定理で展開したのを積分
Σ記号を使えばたいしたことない
0237１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 15:25:42
>>228
>>238

In=∫(2x+1)^n dx
I1=x^3/3+x
In =(1/3)x(x^2+1)^n+(2/3)In-1

をとけばよい。
0238１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 15:26:50
In=∫(ｘ＾２+1)^n dx 　のﾐｽﾌﾟﾘ
0239１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 15:27:02
>>237
>>239
0240１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 15:42:34
>>205

ありがとうございます。
大変参考になりました。
0241１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 16:13:12
猫に小判、まで読んだ。
0242１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 16:13:43
猫は朝鮮人
0243１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 16:14:20
>>242
猫の起源は韓国ニダ
0244厨２病の人2010/11/15(月) 16:17:46
>>244
うそつけ
0245１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 16:35:59
>>244
パラドックスか
0246１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 17:39:53
1 1 2 3 5 8 13 21 34
0247１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 17:57:26
フィボナッチ
0248１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 19:47:54
勝率ｐ　の戦いを１００回行ったときに１０連勝が少なくとも一回起こる確率はどうなるんでしょうか？
0249１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 20:59:07
[(3^n)/2]をnで表せ
ただし||はガウス記号とする


n=1,2,3,4,5のときを書き出してみたら1,4,13,40,121,・・・となって、階差数列が3,9,27,81,・・・となるので
n≧2のとき[(3^n)/2]=1+Σ[k=1,n-1](3^k)だと思うのですが、これって証明しないといけませんか？
0250１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 21:06:01
それではn=5までしか示してないから、一般化しないといけない

だけど、3^nが奇数であることを示せばどうにかなるんじゃないの？
0251１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 21:06:45
(3^n-1)/2
0252１３２人目の素数さん2010/11/15(月) 21:08:50
3^nは奇数だから3^n-1は偶数
すなわち[(3^n)/2]=(3^n-1)/2
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています