x軸の正の部分にある点Aとy軸の正の部分にある点Bが、AB＝4を満たすとする。
原点Oを中心とする半径１の円の接線が線分ABを垂直に2等分するとき、
この接線の方程式と2点A,Bの座標を求めよ。



A(a,0)、B(0,b)、線分ABの中点M(a/2,b/2)とおいて
直線ABの方程式：y=-(b/a)x+bから
求める接線の傾きがa/bだとしました。
接線がMを通ることから
y=a/b(x-a/2)+b/2
と接線の方程式出して、これが円と接するように
円と直線の距離で=1になるよにしようとしたんですが、
うまくいきませんでした…。
どこからおかしいですか？