背理法についての質問です。

背理法では命題¬pを仮定して矛盾が証明されるとき、(推論が正しければ)命題pを導けるとありますが、
この際に命題pを仮定しても矛盾が証明される可能性について検証する必要は無いのでしょうか?

排中律(p∨¬p)の成り立つ体系では命題pを仮定しても¬pを仮定しても矛盾が起こる、ということは起こらないのでしょうか?
またそれが起こるならば、その解釈はどうすればよいのでしょうか。

1. (pを仮定して矛盾が証明されない)　かつ　(¬pを仮定して矛盾が証明されない)
　　　pは体系から独立・決定不能

2. (pを仮定して矛盾が証明される) かつ (¬pを仮定して矛盾が証明されない)
　　　¬pが成り立つ

3. (pを仮定して矛盾が証明されない) かつ (¬pを仮定して矛盾が証明される)
　　　pが成り立つ

4. (pを仮定して矛盾が証明される) かつ　(¬pを仮定して矛盾が証明される)

の4通りが考えられると思うのですが、4の場合の解釈が分りません。
そもそも1〜3の考え方が正しいかも疑問です。

自分で考えの整理ができていないので誤りが多いと思いますが、ふと疑問に思ったのでどなたかご教授いただければと思います。
スレ汚し失礼しました。