数学基礎論・数理論理学のスレッド その7
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
2010/11/11(木) 22:13:5719世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
0898べ
2011/06/23(木) 12:37:21.000899１３２人目の素数さん
2011/06/23(木) 16:17:59.64その程度自分で考えろ馬鹿
0901あんでぃは特にキモイ ◆AdkZFxa49I
2011/06/23(木) 16:29:44.92【ハイスクール】。
あんでぃ
0902いんでぃは無力 ◆f1/kSpROVU
2011/06/23(木) 19:22:46.25いんでぃ
0903べ
2011/06/23(木) 19:24:24.97すでに謝罪はしましたが、まさか未確認なのですか？
恥ずかしいですね〜＾＾；
0904あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
2011/06/23(木) 19:44:47.010905１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 10:42:13.37この師にして、この弟子あり。
アリストテレス＞アレキサンダー大王
竹内外史＞山口人生ｗ
0906 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/24(金) 12:51:08.99┃━ ┳ ┣ ┗
数学━┳━数学基礎論━┳━数理論理学━━┳━━証明論
┃ ┃ ┃
┃ ┣━公理的集合論 ┗━━意味論
┃ ┃
┃ ┣━モデル理論
┃
┃
┣━代数学
┃
┃
┣━幾何学
┃
┃
┗━解析学
0907 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/24(金) 12:52:45.69┃━ ┳ ┣ ┗
数学━┳━数学基礎論━┳━数理論理学━━┳━━証明論
┃ ┃ ┃
┃ ┣━公理的集合論 ┗━━意味論
┃ ┃
┃ ┣━モデル理論
┃
┃
┣━代数学
┃
┃
┣━幾何学
┃
┃
┗━解析学
0908１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 16:51:49.56あるいは数理哲学を動機として取り組んだ数学です。
例えばヒルベルトの幾何学の基礎の研究。
0909１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 20:41:34.45数学基礎論━┳━数理論理学━━┳━━様相論理・線形論理
┃ ┣━━逆数学━━高階算術
┃ ┗━━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━代数幾何
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━型理論
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論 ━━┳━プログラミング━┳━モデルチェック
┃ ┗━定理自動証明
┗━その他
0910 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/24(金) 21:55:56.640911 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/24(金) 21:57:02.180912909
2011/06/24(金) 22:19:05.10あんまり分類の仕方に根拠はないです。
基本的に樹形図みたいにできないので。
他の書き込みによるさらなる修正を望みます。
0913１３２人目の素数さん
2011/06/24(金) 23:28:22.590914１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 01:56:12.58日本での数理論理学という分野と海外でのMathematical Logicという分野は別だとでも思ってるのか？
Model Theory, Proof Theory, Recursion Theoryはどれも各々Mathematical Logicの下に属する分野だぞ。
そもそも日本での「数学基礎論」という言葉の使い方は変。この日本語は明らかに"Foundations of Mathematics"の訳語だが、
日本では"Mathematical Logic"で表される分野全体を指す使い方が多くて実際上は「数理論理学」という言葉とほとんど同義語として使われている。
だから、数学基礎論の下位分野として数理論理学が位置づけられているという図そのものが現実と完全に食い違っている。
海外では、大昔はともかくも現在では"Foundations of Mathematics"は歴史的（Hilbert programとか）なものに言及する場合か
多かれ少なかれ哲学的な（Philosophy of Mathematics的な）含みを持つ場合に限定されて使われており、かなり特殊な言葉。
最上位のノード名は「数理論理学」（Mathematical Logicの意味）が適切。その下に哲学的意味合いに限定しての数学基礎論を位置づけるならわかるが。
そもそも現代版Hilbert pgoramである逆数学が数学基礎論でなく数理論理学のサブノードになってるのも間違い。
逆数学こそ現代流数学基礎論と呼べる数少ないアプローチ・分野だと思う。
それからプログラミングは不要で削除すべしという>>913の意見には賛成。
またモデルチェック（正しくはモデルチェッキング、但し個人的には「モデル検査」という言葉の方が落ち付くが「モデルチェッキング」も可）は
モデル論の下位分野として有限モデル論を作りその応用と考えるべき。自動定理証明は証明論の下でも良いが。
またモデル論の下に代数幾何学が入ってるのも変。代数幾何学は数理論理学の下位分野ではなく成果の適用先の一つ。
モデル論の下位分野名としては幾何学的モデル論。
それから型理論がモデル論の下にあるのは変。型理論は証明論の下。つまり、証明論の下位分野として構成的型理論などの構成的数学がある。
0915Ver2
2011/06/25(土) 07:25:32.56数理論理学━┳━数学基礎論━━逆数学━━高階算術
┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論 ━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0916１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 09:28:56.03んなことないでしょ
0917官軍（一兵卒）(^o^)
2011/06/25(土) 09:34:24.10全部、まちごうちょる。 爆笑
0918Ver3
2011/06/25(土) 10:00:32.59┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論 ━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0919１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 10:04:13.14半角スペースの連続入力は反映されないんだよ
0920 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/25(土) 10:19:54.26数理論理学━┳━逆数学━━高階算術
┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論 ━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0921 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/25(土) 10:25:58.51数理論理学━┳━逆数学━━高階算術
┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0922 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/25(土) 10:28:19.19数理論理学━┳━逆数学━━高階算術
┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ━━抽象機械
┃
┗━証明論━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0923くらえや
2011/06/25(土) 10:39:28.20┃
┣━様相論理・線形論理
┃
┣━代数的論理学
┃
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┃
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┃
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┃
┗━証明論━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0924コンパクト化
2011/06/25(土) 10:45:43.24┣━様相論理・線形論理
┣━代数的論理学
┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
┃ ┣━━内部モデル・決定性公理
┃ ┣━━巨大基数
┃ ┣━━無限集合組合せ理論
┃ ┗━━推移的クラスの微細構造論
┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
┃ ┣━━超準的数学
┃ ┗━━モデル検査
┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
┃ ┃ ┗━次数理論
┃ ┣━━型付ラムダ計算
┃ ┗━━抽象機械
┗━証明論━━┳━━定理自動証明
┗━━構成的数学━━構成的型理論
0925 忍法帖【Lv=7,xxxP】
2011/06/25(土) 10:49:01.350926１３２人目の素数さん
2011/06/25(土) 11:23:52.270927これでどうや
2011/06/25(土) 12:26:10.97□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■線形論理□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■代数的論理学□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■公理的集合論■■■■■連続体仮説□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■内部モデル・決定性公理□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■巨大基数□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■無限集合組合せ理論□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■推移的クラスの微細構造論□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■モデル理論■■■■■幾何学的モデル論□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■超準的数学□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□■■■モデル検査□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■再帰理論■■■■■計算量理論■■■■記述計算量理論□
□□□□□□■□□□□□□□■□□□□□□□□■■次数理論□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□■■■型付ラムダ計算□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□■■■抽象機械□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
□□□□□□■■証明論■■■■■■定理自動証明□□□□□□□□□□□
□□□□□□□□□□□□□□■■■構成的数学■■構成的型理論□□□□
0928べ＠静音判定委員会
2011/06/25(土) 12:32:32.00静粛に。
0929１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 21:52:51.77Shelahの書いた本はそのどこに入るんだろう？
新井先生とかRathjenの業績は
定理自動証明でも構成的数学でもないよね
とか突っ込みだすともうキリが無いよね
0930あんでぃは謎 ◆AdkZFxa49I
2011/06/26(日) 22:11:22.69あんでぃ
0931１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 22:17:28.17思いついたのどんどん列挙してくれれば
追加してきますよ。
0932 忍法帖【Lv=9,xxxP】
2011/06/26(日) 23:06:07.87□□□□□□┃
□□□□□□┣━様相論理・線形論理
□□□□□□┃
□□□□□□┣━代数的論理学
□□□□□□┃
□□□□□□┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━内部モデル・決定性公理
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━巨大基数
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━無限集合組合せ理論
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━━推移的クラスの微細構造論
□□□□□□┃
□□□□□□┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━超準的数学
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━━モデル検査
□□□□□□┃
□□□□□□┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
□□□□□□┃□□□□□□□┃□□□□□□□□┗━次数理論
□□□□□□┃□□□□□□□┣━━型付ラムダ計算
□□□□□□┃□□□□□□□┗━━抽象機械
□□□□□□┃
□□□□□□┗━証明論 ━━┳━━定理自動証明
□□□□□□□□□□□□□□┗━━構成的数学━━構成的型理論
0933 忍法帖【Lv=9,xxxP】
2011/06/26(日) 23:09:46.88数理論理学━┳━逆数学━━高階算術
□□□□□□┃
□□□□□□┣━様相論理・線形論理
□□□□□□┃
□□□□□□┣━代数的論理学
□□□□□□┃
□□□□□□┣━公理的集合論━┳━━連続体仮説
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━内部モデル・決定性公理
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━巨大基数
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━無限集合組合せ理論
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━━推移的クラスの微細構造論
□□□□□□┃
□□□□□□┣━モデル理論━━┳━━幾何学的モデル論
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━━超準的数学
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━━モデル検査
□□□□□□┃
□□□□□□┣━再帰理論━━┳━━計算量理論━┳━記述計算量理論
□□□□□□┃□□□□□□□┃□□□□□□□□┗━次数理論
□□□□□□┃□□□□□□□┣━━型付ラムダ計算
□□□□□□┃□□□□□□□┗━━抽象機械
□□□□□□┃
□□□□□□┗━証明論━━┳━━定理自動証明
□□□□□□□□□□□□□┗━━構成的数学━━構成的型理論
各自勝手に追加・発展させていってください。
「それ違うんじゃね？」と思った人は指摘をしてください。
0934１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 23:36:46.50逆数学のような算術階層を考えなくても意味のある算術体系。
あえて言えば証明論の下。
0935１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 23:50:43.01高階算術を高階逆数学と直せば良いと思います。
逆数学━┳━高階逆数学━━高階算術
□□□□□□┃
□□□□□□┣━無限ゲーム決定理論
□□□□□□┃
□□□□□□┣━構成的逆数学
□□□□□□┃
□□□□□□┗━計算論的逆数学公理的集合論━━━連続体仮説
0936１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 23:52:22.75逆数学━┳━高階逆数学
□□□□□□┃
□□□□□□┣━無限ゲーム決定理論
□□□□□□┃
□□□□□□┣━構成的逆数学
□□□□□□┃
□□□□□□┗━計算論的逆数学
枝に追加お願いします。
0937１３２人目の素数さん
2011/06/26(日) 23:55:11.910938１３２人目の素数さん
2011/06/27(月) 03:38:20.81お前は人生を真剣に考えたことがあるのか。
もう5X歳なのに、まだ独身なだけじゃなくて、
無職とはどういうことだ。
両親に申し訳ないと思わないのか。
大学まで出してくれたのに、無職なんて・・・・
従兄弟はみんな結婚して子供いるんだぞ。
おまえは一体何をやっているんだ。
一日も早く就職して、親に恩返しして罪を償おうと思わないのか。
結婚はまああとでもいい。
とにかく今週中に就職しろ。
まず外へ出てハローワークに行ったり、企業の面接を片っ端から受けろ。
無理です？甘えるな！泣き言を言うな。
不景気だから？言い訳するな！！
じゃあ従兄弟たちが普通に正社員で働いているのはなんだ？
言い訳する暇あったら就職しろ。
辛いのはお前だけじゃないんだぞテツヤ。
一番辛いのはお前の両親、そして我々２ちゃんねら〜だ。
なんだ泣いてるのか。何故泣く。泣きたいのはお前の親だ。
泣いている暇があったら就職しろ。
こんなふざけた人生はもう終わりにするンだ。
働き出せば人生も変わる。
とにかくお前は一刻も早く就職して
これまでの怠惰な人生を贖罪しろ。
稼いだ給与は両親にあげるんだ。
住まわせてもらってる、飯を食べさせてもらっている恩を金で払え。
いいな。お前の人生は今からやり直すんだ。
わかったな。5X歳にこんなこと言うこっちも辛いんだからな
わかったら今すぐ坊主にしてハロワ行け。
0939１３２人目の素数さん
2011/06/27(月) 06:58:56.870940官軍（一兵卒）(＾o＾)
2011/06/27(月) 07:30:49.83>>936〜>>936
全部、違(つが)う。(＾o＾)
ヒルベルト流「形式主義」に洗脳された阿呆、ど阿呆（爆笑
0941１３２人目の素数さん
2011/06/27(月) 08:33:22.710942＾↑
2011/06/27(月) 14:04:14.960943１３２人目の素数さん
2011/06/27(月) 15:06:19.41高階算術と逆数学は包含関係にない。
0944Ver5
2011/06/27(月) 22:36:43.48□□□□□□┃□□□□□┣━無限ゲーム決定理論
□□□□□□┃□□□□□┣━構成的逆数学
□□□□□□┃□□□□□┗━計算論的逆数学
□□□□□□┃
□□□□□□┣━非古典論理━┳━様相論理
□□□□□□┃□□□□□□□┣━部分構造論理
□□□□□□┃□□□□□□□┣━代数的論理
□□□□□□┃□□□□□□□┗━高階述語論理
□□□□□□┃
□□□□□□┣━公理的集合論━┳━連続体仮説
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━内部モデル・決定性公理
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━巨大基数
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━無限集合組合せ理論
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━PCF理論
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━推移的クラスの微細構造論
□□□□□□┃
□□□□□□┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
□□□□□□┃□□□□□□□□┣━超準的数学
□□□□□□┃□□□□□□□□┗━モデル検査
□□□□□□┃
□□□□□□┣━再帰理論━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
□□□□□□┃□□□□□□┃□□□□□□□┗━次数理論
□□□□□□┃□□□□□□┣━型付ラムダ計算
□□□□□□┃□□□□□□┗━抽象機械
□□□□□□┃
□□□□□□┗━証明論━━┳━定理自動証明
□□□□□□□□□□□□□┣━新井先生とかRathjenの業績
□□□□□□□□□□□□□┗━構成的数学━━構成的型理論
0945とうとうやりとげた！
2011/06/27(月) 23:07:06.55＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━モデル検査
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿┣━直観主義(マルティン・レーフ)型理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━構成的型理論
0946１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 00:08:58.40数理論理学━┳━逆数学━━━━┳━高階逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━モデル検査
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━直観主義(マルティン・レーフ)型理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論
0947１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 02:55:10.92> 桁を揃えました。
すばらしい！
> ＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
・・・
> ＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━モデル検査
モデル理論の下位分野としては「モデル検査」よりも「有限モデル理論」の方が良いと思う。
モデル検査というのは有限モデル理論の一つの応用と考えた方が良いのでは。
> ＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
・・・
> ＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━直観主義(マルティン・レーフ)型理論
直観主義型理論を再帰理論の下に入れる必要があるの？
マルティン・レーフのも含めて証明論の下の構成的型理論の中の１つだと思うんだが。
再帰理論の下位分野としては、例えば
非可解性次数とか順序数上の再帰理論とか解析的階層とか高階再帰論とかの分野が必要なのでは？
0948１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 04:12:47.920949猫の頭はウンコ ◆MuKUnGPXAY
2011/06/28(火) 04:16:13.80猫
0950あんでぃは撲滅 ◆AdkZFxa49I
2011/06/28(火) 06:15:19.05あんでぃ
0951１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 06:40:36.64無職がデカイ口を叩くな、クズ
0952Ver7
2011/06/28(火) 07:57:20.39＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説━━━強制法・反復強制法
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━SH・◇・CH・ADなど
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数・Rの基数不変量
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━有限モデル理論
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論━━━非可解性次数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━順序数上の再帰理論・高階再帰論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━解析的階層
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論━━━直観主義型理論
0953堕天使
2011/06/28(火) 11:24:17.460956１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 12:06:39.530957アホーあんでぃ ◆AdkZFxa49I
2011/06/28(火) 12:29:10.07あんでぃ
0958１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 12:49:11.67理由を言わないといけないのはなぜ？
0959１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 12:50:10.440961１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 14:37:26.46数学の話はしとらんから、カス。
0962猫は無職 ◆MuKUnGPXAY
2011/06/28(火) 14:39:31.09>>951
無職が何でアカンのや？ ちゃんと理由を言えやナ。
猫
0963１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 14:46:13.26拒否します。
自分でかんがえろ、クズ。
0964猫は無職 ◆MuKUnGPXAY
2011/06/28(火) 14:49:21.64★★★お返事がアリマセンので繰り返します。★★★
>>951
無職が何でアカンのや？ ちゃんと理由を言えやナ。
猫
0966１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 14:56:17.96さっさとやってみろよ、ゴミ。
お前のくだらない質問に答える気はない。
そもそも、無職には質問権がない。
0967１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 14:59:35.450968アホーあんでぃ ◆AdkZFxa49I
2011/06/28(火) 15:04:56.980969猫は蟄居閉門 ◆MuKUnGPXAY
2011/06/28(火) 15:28:33.74『ワシには発言権が無い』っちゅう主張をオマエがスルんやったらオマエ
が実力行使して発言を止めてミロや。まあそうやってココが焼け野が原に
ナルのや、オマエみたいな馬鹿がカキコするからや。良く考えてミロや。
猫
0970１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 19:54:01.030972１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 20:01:31.160973あんでぃは追放 ◆AdkZFxa49I
2011/06/28(火) 20:02:16.82あんでぃ
0974猫は蟄居閉門 ◆MuKUnGPXAY
2011/06/28(火) 20:05:00.94ワシのはパーマを掛けてアッシュ系で染めてるがな。糞父はツルッパゲ
やけんどナ。ついでに奴の頭の中はカラッポや。
猫
0975あんでぃは追放 ◆AdkZFxa49I
2011/06/28(火) 20:08:13.88あんでぃ
0976１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 20:20:57.77次スレのテンプレの完成が間に合わなくなるだろう！
0977１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 20:32:14.83アホか
0978検索キーワード追加
2011/06/28(火) 20:43:37.72Mathematical┃＿Reverse_＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
Logic_＿＿＿┃＿Mathematics_＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿Non-Classical_┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿Logics＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説━━━強制法・反復強制法
＿＿＿＿＿＿┃＿Axiomatic_＿＿┣━SH・◇・CH・ADなど
＿＿＿＿＿＿┃＿Set_Theory＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数・Rの基数不変量
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿Model Theory＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━有限モデル理論
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿Recursion_＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論━━━非可解性次数
＿＿＿＿＿＿┃＿Theory＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━順序数上の再帰理論・高階再帰論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━解析的階層
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿Proof_＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿Theory＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論━━━直観主義型理論
0979１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 20:49:32.44金に汚い奴らだ
0980半角混ぜるとずれるので、
2011/06/28(火) 21:22:21.01＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限ゲーム決定理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━構成的逆数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━計算論的逆数学
＿＿＿＿＿＿┣━非古典論理━━┳━様相論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━部分構造論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━代数的論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━高階述語論理
＿＿＿＿＿＿┣━公理的集合論━┳━連続体仮説━━━強制法・反復強制法
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━SH・◇・CH・ADなど
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━内部モデル・決定性公理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━巨大基数・超巨大基数・Rの基数不変量
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━無限集合組合せ理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━PCF理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━Generic Multiverses・Ω-論理
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━集合論その他(GB,NF,KP)
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━推移的クラスの微細構造論
＿＿＿＿＿＿┣━モデル理論━━┳━幾何学的モデル論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━超準的数学
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━ダイアレクティカ圏・HyperDoctrine
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━真の算術など
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━有限モデル理論
＿＿＿＿＿＿┣━再帰理論━━━┳━計算量理論━┳━記述計算量理論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿┗━次数理論━━━非可解性次数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━型付ラムダ計算
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━順序数上の再帰理論・高階再帰論
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━解析的階層
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┣━コルモロゴフ複雑性・チャイティン数
＿＿＿＿＿＿┃＿＿＿＿＿＿＿＿┗━抽象機械
＿＿＿＿＿＿┗━証明論━━━━┳━定理自動証明
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┣━新井先生とかRathjenの業績
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿┗━構成的数学━━━構成的型理論━━━直観主義型理論
0981１３２人目の素数さん
2011/06/28(火) 21:43:56.07そもそもなんでテンプレに加えることになったんだっけ？
木構造にこだわる理由もわからない
こういうキーワードみたいのが>>1にあるとやっぱり便利なのかな
0982１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 20:12:06.43新井さんって夫婦だったの！？
0983１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 20:14:39.590984１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 22:02:53.010985１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 22:12:51.48そうでもないと思う
網羅的じゃないし、なんか知ってる言葉をとりあえず羅列してみました、という感じ
分野でさえないただの公理とかまで入ってるし
「真の算術など」とか意味不明だし
0986考えない人
2011/06/29(水) 22:20:41.55私もさまざまな基礎論のテーマに接してきましたが、
こういった分類の仕方が正しいとは思いません。
上のキーワードはほとんど私が追加したものですが、
何も好き好んで行ったのではありません。
見えない人々からの無言の要請に応じたまでです。
0987あんでぃは炯々 ◆AdkZFxa49I
2011/06/29(水) 22:30:24.87あんでぃ
0988１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 23:00:55.66夫の敏康氏の方は数学基礎論を含めて二冊しか出してないし、
「数学基礎論」は「ゲーデルと20世紀の論理学」の二巻三巻四巻合わせたよりも
まだだいぶ内容が詰まっている本なので、金に汚いとかそういう事は無いと思う。
学術書の執筆、翻訳は大抵大した金にならない。
というかあれだけ詰め込んだ本がどうした訳か相当売れてるみたいだけど
たぶん積読状態になる人がたくさん出ると思う。
0989１３２人目の素数さん
2011/06/29(水) 23:07:02.39ゲーデル20世紀の2巻は完ぺきに取り込まれているが、
3，4巻の方が内容は最新のものが多くて、あらためて買う価値がある。
積読じゃなくてもつまみ食いになっている人も多いと思う。
正直あの本は本当の初学者には厳しいと思う。
0990１３２人目の素数さん
2011/06/30(木) 07:21:29.81入門→応用→発展（現代の研究に触れる）→哲学
という四章立てで各巻構成することになってたので
数学の最後の章は最新の内容になってるということ
0991 忍法帖【Lv=11,xxxPT】
2011/06/30(木) 12:59:56.25http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1309406249/
0992１３２人目の素数さん
2011/06/30(木) 22:13:59.380993368 ◆jkwVJMjC32
2011/07/01(金) 07:15:43.790994超越論的数学天使 ◆jkwVJMjC32
2011/07/01(金) 07:16:30.230995おさーん ◆jkwVJMjC32
2011/07/01(金) 07:18:14.320にしてℵである。
0996超越論的数学者 ◆jkwVJMjC32
2011/07/01(金) 07:20:46.21選ばれた人材である。
0997数学的キリスト ◆jkwVJMjC32
2011/07/01(金) 07:23:19.99レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。