無限公理を疑うのは極悪過ぎる（？）、だから認めて良い、とか
理屈になってないと思うんだけど……

だいたい「論理式の集合がZFCのモデルになっている」
ってどういう意味で言ってるんだろうか。普通こういう言い方はしないと思うけどなあ。
論理式の集合が即理論のモデルになるわけじゃなくて
論理式の無矛盾な極大集合を一つ取って、そいつが持ってる情報から
モデルを組み立てる、ということをやってるだけなんだけど。