新井さん自身が基礎論的な立場じゃなくて、
ロジックは今や基礎論を離れて数学の一分野だって立場の人。
だから竹内の基本予想について、
当時竹内さんが基礎論的立場から言っていた
「予想の解決方法は〜であるべき」という言葉に反発する文章を書いている。

ただ最近は逆数学など基礎論的な動機が残っている分野も盛ん。