数学基礎論・数理論理学のスレッド その7
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2010/11/11(木) 22:13:5719世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
0108１３２人目の素数さん
2011/01/04(火) 22:52:08あくまで構文論的に論理式を扱う限りでは
ペアノ算術で充分過ぎるくらいで、実際はもっと弱い算術でも大丈夫。
選択公理ACが無くてもZFはペアノ算術を解釈できますから
論理式の操作も充分扱うことが出来ます。
というか置換公理も基礎の公理も要らないから、
順序数とか使って複雑なことをしたりしない限りZ-とかでも大丈夫。
で、どうしてもモデルとかそれに類する超越的対象が欲しいといったときに
極大無矛盾理論の存在がどの程度超越的なのかについては、
前スレで話が出た通りです。
逆数学的な方向じゃなくてもっと大雑把にZFの上でどうなのかは
あまり調べる気がしませんが、Löwenheim-Skolemの定理が
ACと同値なのは昔から知られているので、仮に完全性定理が
ACと同値だと分かったとして、そりゃあそういう結果が出るだろうなあ、という感じです。
0109１３２人目の素数さん
2011/01/04(火) 23:09:36■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています