数学基礎論・数理論理学のスレッド その7
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0001１３２人目の素数さん
2010/11/11(木) 22:13:5719世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学のスレッド その6
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
0002１３２人目の素数さん
2010/11/11(木) 22:17:05数学基礎論の質問スレッド
その1 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/
その2 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/
その3 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170584559/
その4 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207899938/
その5 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244375946/
関連スレ
非古典論理について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
集合論について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228995380/
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1156976472/
基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970523340.html
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
0003１３２人目の素数さん
2010/11/11(木) 22:17:25http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288001068/
0004１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 00:41:010005１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 00:41:36乙
復活祝。
0006１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 01:56:070007１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 03:10:13数学板名物 強迫観念的過剰整理集約者
0008１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 07:21:26ZFC、GBなどの代替2階述語空間では
バベリアン・ライブラリ圏を定義できます。
これはバベルの図書館的情報海をヒントに作られた
表現可能宇宙全体をスタックとして移動していきます。
つまるところ定義自体が定義の生成圏となっています。
0009１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 07:38:54隔離スレへ帰れ！ハウスハウス！
0010１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 07:44:02数種類知られているが、
キリスト教徒による無限の解釈は
濃度の非切断性による圏論的定式化だったといわれている>>8
0011１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 07:46:460012１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 08:46:56ポストモダン的な才能だな
0013１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 13:04:510014１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 19:08:54数学全体の基礎に述語論理があるけども、
モデルというのはススリンの木によるダイアモンド原理を
実現するためにクリプキによって導入された理論。
基本的にはドゥルーズ以前の樹形図による発展的論理学。
ポストの定理が証明されてからはリゾームへ移行している。
0015１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 19:17:490016１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 19:35:110017１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:03:08で、何を研究すんの？
0018１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:20:56さて、スペンサーブラウンが提唱した形式の法則であるが、
これはCalculusに基くブール代数の構成を可能にした「区別」と
呼ばれるシステムの自己観察機能による再循環−これは
マトゥラーナ＝ヴァレラ図式によるもの−に「拡大」可能となっている。
例えば「横断」による算法、これは自己同型写像による対象aの分布関数
R：Spec(農N0)；B(a,ε)→Vll(-<>r)
を意味するもので、primary algebra の公理からアイオーンの時間の固体化、
即ちリンデンバウム補数の位相が閉であること(ArrX/R)、
また複素散乱ウカシェベッチ型ベクトルの縮減対応から得られる
「埋め込み」が線型写像であること⇔Θ：ξ(Asc(3))ΛΓ(A_0)→Γ(A_0)の作用が存在する。
直線的被覆が「シミュラークルの質料」というXの規定、これが即ち論理学である。
山之内 彰
0019１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:24:55山之内 彰（やまのうち・あきら）八戸市出身。
保健体育教諭。八戸高―早大。
卒業後に教員となり、八戸工高、八戸南高などを経て、９６年に八戸高に赴任。
0020１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:29:54by Chang & Keisler "Model theory"
algebraic geometry - field = model theory
by W. Hodges by "A shorter model theory"
らしいよ。universal algebraは知名度的に微妙にマイナーだから
後者の方が分かりやすいと思う。
代数幾何は体Fに対して代数式で定義されるようなF^n内部の「図形」を
研究する。もっと一般的に対象領域Dがあるときに、
論理式（代数式、不等式なども含むけど量化論理式なども含む）で
定義されるようなD^n内の「図形」を研究するのがモデル理論だと思っとけば良い。
だから代数幾何には応用しやすくて、実際に代数幾何の定理が
モデル理論を用いてどんどん証明されていたりするわけだ。
0021１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:33:180022１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 20:59:310023１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 21:21:150024１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 21:32:120025１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 21:59:41ヒルベルトの既約性定理をモデル理論で証明
するより、Puiseux級数を使ったりして、
具体的な構造を見る方が重要なんだって。
0026１３２人目の素数さん
2010/11/12(金) 22:01:160027１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 00:33:40同意
日本でだって、『幾何的モデル理論入門』 by 板井昌典 （日本評論社）なんて教科書まで一応は出てるんだし
その本にも出てるHrushovskiの仕事ぐらいは知ってる代数幾何屋は少なくないんじゃないの？
少なくともモデル理論は基礎論極右というか基礎論原理主義者の巣窟の証明論よりは
普通の数学者(Mac Lane風に言えば working mathematicians、「現場の数学者」とでも訳すのが正解かな？)にも
「数学の分野として存在意義アリ」と認知されてるんじゃないの？
その点、証明論はなあ
最近は "Applied Proof Theory"なんて本も出てるみたいだけど、コンピュータサイエンスの理論屋にはともかくとして
普通の数学者からはどこまで存在意義を認められてる事やら
0028１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 00:53:510029１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 02:23:020030１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 02:51:330031１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 14:38:01この ぶんょしう は いりぎす の ケブンッリジ だがいく の けゅきんう の けっか
にんんげ は もじ を にしんき する とき その さしいょ と さいご の もさじえ あいてっれば
じばんゅん は めくちちゃゃ でも ちんゃと よめる という けゅきんう に もづいとて
わざと もじの じんばゅん を いかれえて あまりす。
どでうす？ ちんゃと よゃちめう でしょ？
ちんゃと よためら はのんう よしろく
0032１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 16:34:39一般的には具体的な計算が困難（実際的には不可能）だから非構成的な証明が考案されるわけでしょ。
ゴルダンに戻るわけ？
0033１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 17:01:180034１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 17:18:02プリンキピア・マテマティカでさえ実数論までだと聞いていますが
0035１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 17:39:00ツァリス（ツァリス・エントロピーの考案者）が、
多重線形積分まで形式化した。
トラック・サンジャイロ構成や第3層制限解釈によって
分裂しやすい論理学を生成してからカリー・ハワード対応を与えることで。
0036１３２人目の素数さん
2010/11/13(土) 19:43:32>>34 に該当するだろうか
ライブラリには derivative の文字も見えるが
0037１３２人目の素数さん
2010/11/28(日) 22:50:53ヒルベルトの形式系はどの点で違うんでしょうか？
素人向きの解説書、どなたかご存じありませんか？
0038１３２人目の素数さん
2010/11/28(日) 23:03:46解説書としては「確かさを求めて」とか
0039１３２人目の素数さん
2010/12/17(金) 05:16:50全く異なる分野なのですか,
それとも片方が他方の一分野の関係になっているのでしょうか?
0040１３２人目の素数さん
2010/12/18(土) 01:16:09選択公理を使った証明があればそれを使わなくても証明できる。』
この定理の証明が載っている文献をどなたか御存知ありませんか？
0041１３２人目の素数さん
2010/12/20(月) 16:53:54オリジナルに近いものを読みたいならば、Goedel の本をどうぞ。
Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory.
Princeton University Press
0042１３２人目の素数さん
2010/12/20(月) 17:59:37ありがとうございます。
趣味で基礎論を勉強している身ですが、やっと公理的集合論に取り掛かる決心がつきました。
0043１３２人目の素数さん
2010/12/23(木) 15:45:330044１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 10:14:231.
命題論理や一階述語論理よりも基本的な公理系はありますか？
あるのでしたら教えてくださいませんか？
2.
公理的集合論は一階述語論理の上に定義されるから
"公理系"の"系"って公理的集合の一種にはなりませんよね？
だとすると"系"っていったい何なんですか？
"系"を組み立てるための"公理系"が存在してしまったら循環論法になりませんか？
あるいは「まず素朴に定義しておいて、後に公理的集合論を定義したあと、
その素朴な定義が、公理的集合論と矛盾しないことを示す」
みたいな回避方法を取るのでしょうか
0045１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 13:25:40或る命題が独立であることを示したり、或いは
証明が厳密に行われることを保障するために行うものなので、
別に循環論法だとかそういうことは無いと思う。
集合論やら述語論理やらを記号列に関する形式的なルールの集まりとして表現した時に、
そのルール自体は、元の理論で直接扱うようなものでは無いんです。
0046１３２人目の素数さん
2010/12/29(水) 13:38:38最小論理、直観主義論理、etc...があるけども
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