b_a ∈ G_a を

b_a = (c_1 d_1) ... (c_n' d_n')

と表示したとき、任意の b'_a ∈ G_a は

b'_a = [i_1, j_1] ... [i_n', j_n']

となる。ここで

[i, j] は (c_i d_j) (c_j d_i) または (c_i c_j) (d_i d_j) を意味し
i1, j_1, ..., i_n', j_n' は n 個の異なる数字である。

このとき b_a と b'_a の積は

b_a b'_a = Π^{n''} (c_i d_i) (c_j d_j) [i, j]

となる。ここで 2n'' = n' である。
因子を計算すると

(c_i d_i) (c_j d_j) (c_i d_j) (c_j d_i) = (c_i c_j) (d_i d_j)

または

(c_i d_i) (c_j d_j) (c_i c_j) (d_i d_j) = (c_i d_j) (c_j d_i)

である。