G_a が群を成すことを示そうとしている。

b_a ∈ G_a は独立な n' = |S| / 2 個の互換の積で

b_a = (c_1 d_1) ... (c_n' d_n')

と書ける。
b_a と異なる b'_a ∈ G_a をとる。
上の議論より、適当な c_i に対して
b'_a (c_i) = {c_j, d_j} であるとき

b'_a = (c_i, {c_j, d_j}) ({d_j, c_j}, d_i) ... ：左右同順

となる。まだ出てきていない c_k を選んで同様に行う、
ということを繰り返すと

b'_a = Π^{n''} (c_i, {c_j, d_j}) ({d_j, c_j}, d_i) ： 左右同順

となる。