G_a が群を成すことを示したい。
いま G_a ∋ b_a に対し

b_a = (c_1 d_1) ... (c_n' d_n')

とする。b_a でない b'_a ∈ G_a をとると
1 以外の i が存在して b'_a は c_1 を c_i または d_i に移す。
仮に c_i に移すとすると

b'_a = (c_1 c_i) (d_i x) ...

と書かれる。
このとき、b_a の置換より
□(ab c_1 d_1)、□(ab c_i d_i)
が成り立ち、b'_a の置換より
□(ab c_1 c_i)、□(ab d_i x)
が成り立つ。これを三角図で書くと

　　　　　　　　　　　　　　　　d_1
　　　　　　a　　　　　　　　　△　　　　　　　　d_1
x →＜　△　　　→＜　c_1　　b　　＞→　　△　　＞→ d_1
　　　　　b　d_i　　　　　△　　　△　　　　　a　　a
　　　　　　　　　　　　a　　　c_i　　a

より x = d_1 が言える。
よって b'_a が c_1 を c_i にうつすならば

b'_a = (c_1 c_i) (d_i d_1) ...

となる。