さて

△(abc) ＞→ d

という式から始めます。

ある a、b について c に d を対応させる写像

f_{ab} : c → d

を考えます。この写像は単射であることが分かります。
なぜなら

f_{ab} : c' → d

も成り立つとすると

c →＜ △(abd) ＞→ c'

より c = c' となり、d に対して一意な c が対応しているからです。

よって f_{ab} は１対１対応であり
基数集合に作用する置換であることが分かります。