任意の 0 <= i < j < k <= n-1 に対して

　i
　△　　＞→ l
j　　k

とする。そのとき

　　　　　　　　　　i
　　i　　　　　　　△　　　　　　　　i
　△　→＜　　i　　 i　　＞→　　△　　＞→ s
j　　k　　　　　△　　△　　　　　i　　s
　　　　　　　i　　　j　　　s

より s = l で

　i
　△　　＞→ k
j　　l

が成り立つ。つまり、左辺左項と右辺の入れ替えができる。
同様の証明で、左辺の三角形の任意の頂点と、右辺の入れ替えができる。
よって互換の積により、４つの数 (i, j, k, l) の任意の置換ができる。
これらの４つの数 i, j, k, l について、２つが等しいなら
等項定理 >>66 により残りの２つも等しくなるので、
i < j < k に対しては l は {i, j, k} に含まれない数である。