それではいくつかの定理を証明していきます。

任意に１つの s ∈ S を選んだとき

　s
　△　　＞→ t
s　　s

とすると

　　　　　　　　　　s
　t　　　　　　　　△　　　　　　　　　　　s
　△　→＜　　s　　 s　　＞(T1)→　　△　　＞→ t
t　　t　　　　　△　　△　　　　　　　　s　　s
　　　　　　　s　　s　　s

よって

[定理 １]

　t
　△　　＞→ t
t　　t

を満たす t が存在する。