dx/dy=1/(dy/dx)の証明についてなんですが

dy/dx=lim(⊿x→0)⊿y/⊿x
が存在するとき
dx/dy=lim(⊿y→0)⊿x/⊿y

⊿y→0のとき,⊿x=⊿y・1/(⊿y/⊿x)→0だから　　　←

=lim(⊿x→0)1/(⊿y/⊿x)

とあるのですが矢印の部分がわかりません
というのも、⊿y→0のとき⊿xは　0・1/0　になって不定形になってしまわないですか？