こんなの高校生で解けるんでしょうか。お願いします。

原点Oとy=e^x上の点との距離をr(x)とし、r(x)が最小となる時のx座標をｔとする。
t≠uのとき、r(x)=r(u)を満たす2つのxをα、βとおく(α<β)。
原点とP(α、e^α)を通る直線、原点とQ(β、e^β)を通る直線、及びy=e^uで囲まれる図形の面積をS(u)とするとき、
lim[u→+t] s(u)/{(u-t)^p} が0以外の有限の値となるようなpとその時の極限値を求めよ。