I[n]=∫(logx)^ndxとする
I[n]=x(logx)^n-nI[n-1]…☆を示せ

って問題で☆の両辺を微分して等号が成り立つことを示しただけでは駄目なんですかね？
部分積分法使った方が無難というのは分かりますが