(a-2b-3c)^6の展開式で[a^2b^2c^2]の係数を求めよ。

で、んまぁ 一般項求めたりしてると
やっぱp.q.r使うんですよ。 それでですね
途中でですね、こーゆーのありますよね？
ex)
p＋q＋r=6 、2p＋q=5 (p.q.rは0以上の整数)
そーやった時に いくつか組がでてきますよね。

それで係数を表している式に代入して求めてくんですが、
それぞれの値の和を求めるのはなぜですか？
ex)
(p、q、r)=(1.2.3) (0.3.3)
で最小のをまず代入し、さらにそれに、後者のものを代入した値のやつを足しますよね？
なぜ？