>>173,>>174 一般のaについて証明することは大変なので
a^x=exp(log a^x)=exp(x log a)
ということから e^x の微分が e^x であることの議論だけに絞ったら良い。
他は合成関数の微分法。

それで lim h→0 [e^(x+h)-e^x]/h = e^x lim h→0 [e^h-1]/h
だから、期待される結果は lim h→0 [e^h-1]/h =1 ということだ。

ここから先は e の定義を代入、極限操作の位置を移動、
二項定理が使えるように上界と下界を作る。
１。二項定理で展開して分子の-1と展開した項の1をキャンセルする。
２。さらに分子分母でhをキャンセルする。
３。最初にhを0にする。次にネイピア数を定義するために導入した極限値の仮変数
の変換したものについて∞に近づける。
以上の手順１〜３を上界と下界にそれぞれ適用する。
最後にはさみうちの定理から中間にある項の極限値を得る。