一辺の長さが4の正四面体ABCDがある。頂点Aから底面BCDへ下ろした垂線をAH、四面体に内接する球の中心をOとする。
(1)AHの長さを求めよ
(2)四面体ABCDの体積Vを求めよ。
(3)球の半径をrとする時、四面体OBCDの体積V´をrを用いて表せ
(4)rを求めよ。

この問題なんですが、(2)まではおそらく完答できたと思います
(1)4√6/3
(2)48√2/9
になりましたがこれであってますよね？

(3)が特にわかりません。(3)がわかれば(4)がわかるんですが、、
BDの中点をとりあえずMとして
自分は四面体をスパッと切って平面にして(AC=4,MC=AM=2√3の三角形に内接する円として)考えたんですがこの考え方じゃないですよね・・・

ちなみに
r=3-√3
になりましたが・・・。

チャート式にも載っていなかったのでどなたか教えてください＞＜