数学Ⅰの問題がどうしても分かりません。
グラフを書いてみても答えと合いません。

xの二次関数y=ax^2+(4-4a)x+3a-10の0≦x≦4における最大値が14/3であるようなaの値は？である。

？は-6と-4/9になるんですが理由が分かりません。
場合分けもイマイチ分かりません。
是非解説をお願いします。